含有Sobolev-Hardy临界指标的奇异椭圆方程无穷多解的存在性  

The Existence of Infinitely Many Solutions for a Singular Elliptic Equation Involving Critical Sobolev-Hardy Exponent

作　　者：王征平[1] 阮立志[2] 

机构地区：[1]中科院武汉物理与数学研究所,武汉430071 [2]中南民族大学数学系,武汉430074

出　　处：《应用数学》2004年第4期639-648,共10页Mathematica Applicata

基　　金：国家自然科学基金资助项目 (NSFC10 2 71118)

摘　　要：该文研究如下奇异椭圆方程-Δu- μu｜x｜2 =｜u｜2 (s) -2 u｜x｜s +λ｜u｜q-2 u ,u∈H10 (Ω) ,　x∈Ω ,0 ≤ μ< μ =(N- 2 ) 24 ,其中Ω是RN 中的有界区域 ,0 ∈Ω ,N≥ 3.2 (s) =2 (N -s)N- 2 ( 0 ≤s≤ 2 )是临界Sobolev Hardy指标 ,1 <q<2 .利用对偶喷泉定理我们证明了这个方程无穷多解的存在性 .In this paper,we study the singular elliptic equation-Δu-μu|x|2=|u| 2*(s)-2u|x|s+λ|u| q-2u, u∈H1 0(Ω), x∈Ω, 0≤μ<=(N-2)24,where Ω is a smooth bounded domain in RN,N≥3,0∈Ω,2*(s)=2(N-s)N-2(0≤s<2) is the critical Sobolev-Hardy exponent,1<q<2.By using the dual fountain theorem,we get the existence of infinitely many solutions of the equation.

关 键 词：临界Sobolev—Hardy指标 对偶喷泉定理 无穷多解 (ps)c^＊条件 

分 类 号：O175.23[理学—数学] O175.25[理学—基础数学]