U-统计量的一些强极限定理的精确渐近性  

Precise asymptotics in some strong limit theorems for U-statistics

作　　者：王建峰[1] 蔡光辉[2] 

机构地区：[1]浙江大学数学系,浙江杭州310028 [2]浙江工商大学统计与计算科学学院,浙江杭州310035

出　　处：《高校应用数学学报（A辑）》2004年第4期436-444,共9页Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities(Ser.A)

基　　金：国家自然科学基金(10071072)

摘　　要：设{Xn;n≥1}是一列i.i.d.随机变量序列,Un是以对称函数h(x,y)为核函数的U-统计量.记Un=2n(n-1) 1≤i<j≤nh(Xi,Xj),h1(x)=Eh(x,X2),ζ1=Eh21(X1).在适当的矩条件下,建立了 ∞n=1nαp-2P(|Un|≥εn2α-1), ∞n=11nP(|Un|≥εn2α-2), ∞n=1(loglogn)bnlognP(|Un|≥ε8ζ1n-1loglogn),当ε 0时和 ∞n=1(logn)anP(|Un|≥ε8ζ1n-1loglogn),当ε a+1时的精确渐近性.Let{X_n;n≥1} be i.i.d.random variables, U_n be a U-statistic based on the symmetric kernel function h(x,y).Set U_n=2n(n-1)1≤i<j≤nh(X_i,X_j),h_1(x)=Eh(x,X_2),ζ_1=Eh^2_1(X_1). With the proper moment conditions,the precise asymptotics are established for ∞n=1n^(αp-2)P(|U_n|≥εn^(2α-1)), ∞n=11nP(|U_n|≥εn^(2α-2)), ∞n=1(loglogn)~bnlognP(|U_n|≥(ε8ζ_1n^(-1)loglogn)) as ε0,and for ∞n=1(logn)~anP(|U_n|≥ε·8ζ_1n^(-1)loglogn) as εa+1.

关 键 词：U-统计量 完全收敛性 重对数律 精确渐近性 

分 类 号：O211.4[理学—概率论与数理统计]