平面上一类自相似集的Hausdorff测度与上凸密度  

The Hausdorff Measure and Upper Convex Density of a Class of Self-Similar Sets on the Plane

作　　者：朱智伟[1] 周作领[2] 贾保国[3] 

机构地区：[1]肇庆学院数学系,肇庆526061 [2]中山大学岭南学院,广州510275 [3]中山大学数学与计算科学学院,广州510275

出　　处：《数学学报（中文版）》2005年第3期535-540,共6页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金广东省自然科学基金及教育厅自然科学基金中山大学高等学术研究中心基金肇庆学院青年基金资助项目

摘　　要：考虑平面单位正方形内生成的一类自相似集的Hausdorff测度的计算问题，在满足强分离条件及维数小于1的条件下，当相似比满足某些条件时，证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状，因而自然覆盖即是最好覆盖，而作为它的直接推论得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值为（2^n的平方根），其中s为其Hausdorff维数。This paper deals with the exact computation of Hausdbrff measure of a class of self-similar sets on the plane. Under some conditions, we get the natural covering is the best one, and the Hausdorff measure of those sets are equal to (2s)~/(1/2), where s is its Hausdorff dimension.

关 键 词：HAUSDORFF测度 上凸密度 自相似集 

分 类 号：O175.11[理学—数学]