矩阵特征值的几个扰动定理  

PERTURBATION THEOREMS FOR THE EIGENVALUES MATRICES

作　　者：吕炯兴[1] 

机构地区：[1]南京航空航天大学,210016

出　　处：《高等学校计算数学学报》1996年第1期87-92,共6页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

摘　　要：1 引言 设A∈C^(n×m),B∈C^(m×m)(m≤n),它们的特征值分别为{λ_k}_(k=1)~n和{μ_k}_(k=1)~m.令 R=AQ-QB (1)这里Q∈C^(n×m)为列满秩矩阵.Kahan研究了矩阵A在C^(n×m)上的Rayleigh商的性质,证明了下列定理:设A为Hermite矩阵,Q为列正交矩阵,即Q^HQ=I,而B=Q^HAQ,则存在 1,2,… ,n的某个排列π,使得 {sum from j=1 to m │μ_j-λ_(π(j))│~2}^(1/2)≤2^(1/2)‖R‖_F (2)其中R如(1)所示,‖·‖_F为矩阵的Frobenius范数.刘新国在[2]中将此定理推广到B为可对角化矩阵的情形,并且还建立了较为一般的扰动定理:设A为正规矩阵,B为可对角化矩阵;存在非奇异矩阵G,使得G^(-1)BG为对角阵,则存在1,2,…,n的某个排列π,使得 │μ_j-λ_(π(j))│≤2(2^(1/2))nK(G)_(σ_m^(-1))‖R‖_F,j=1,2,…,m. (3)The purpose of this paper is to study the perturbation of matrix eigenvalues. Some Wielandt-Hoffman type theorems are given. These results extend the corresponding theorem pointed out by Kahan in [1].

关 键 词：矩阵 特征值 扰动定理 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]