一类多指标随机过程样本轨道的性质  

The Sample Path Proterties of a Set Stochastic Oricess with Several Indexes

作　　者：文泽湘[1] 杨新建[1] 

机构地区：[1]湖南师范大学数学与计算机科学学院,长沙410081

出　　处：《湖南城市学院学报（自然科学版）》2006年第1期32-35,共4页Journal of Hunan City University:Natural Science

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10071019);湖南省自然科学基金资助项目(00JJ92003)

摘　　要：设{X(t,ω):t∈RN}是R d值轨道连续的随机过程,存在常数0<α<1,M>0,β≥d使E X(t)-X(s)β≤M t-sαβt,s∈R N,(β>αN)或[0,]sup()()h TNE X t h X tβMTαβ∈+?≤t∈R N,0<T≤1得到了X关于Borel集的象集和图集以及水平集的Hausdorff维数的最佳上界;同时存在常数a,α,d'>0使'P(X(t)-X(s)≤t-sαx)≤axd t,s∈R N,x≥0得到了X关于Borel集的象集和图集的Hausdorff维数的最佳下界.Let{X （t, ω）：t∈R^N} be a stochastic process taking values in R^d and with its paths continuous, with the condition： let 0〈α〈1,M〉0, β≥d be constants such that E｜X（t）-X（s）｜^β≤M｜t-s｜^αβ, t, s∈R^N , （β 〉N/α） or E sup h∈[0,T]^N｜X （ t ＋ h ） - X （ t ）^β ≤ MT^αβ , t∈ R^N , 0 〈 T ≤1 . We obtain the best upper bounds of Hausdorff dimension of the images set ,the graph sets and the level sets about X for the Borel sets. moreover, with the condition： let a, α, d 〉 0 be constants such that P（｜X（t）- X（s）｜ ≤ ｜t- s｜^α x） ≤ ax^d, t, s∈R^N,x≥ 0. We obtain the best under bounds of Hausdorff dimension of the images set, the graph sets about X for the Borel sets.

关 键 词：HAUSDORFF测度 HAUSDORFF维数 BOREL集 

分 类 号：O211.63[理学—概率论与数理统计]