高斯基插值算子的Lebesgue常数的强渐近估计  

STRONG ASYMPTOTIC ESTIMATE FOR LEBESGUE CONSTANT ON GAUSSIAN CARDINAL INTERPOLATION OPERATOR

作　　者：桂绍辉[1] 刘永平[1] 

机构地区：[1]北京师范大学数学科学学院

出　　处：《北京师范大学学报（自然科学版）》2006年第2期116-119,共4页Journal of Beijing Normal University(Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10471010);北京师范大学"985工程"资助项目

摘　　要：设λ>0,考虑从lp(Z)到Lp(R)(p=1)的算子Lλ:(Lλy)=∑k∈ZykLλ(x-k),y=(yk)k∈Z,x∈R,其中Lλ(x)=∑k∈Zcke-λ(x-k)2,x∈R,满足插值条件Lλ(j)=δ0j,j∈Z,且δ0j是Kronecher常数.在此研究的‖Lλ‖p(λ→0)渐近行为是基于‖Lλ‖p的积分表达式进行的.得到了一个强渐近估计:‖Lλ‖p=π42logπλ2+π42(log2λ+γ)+π2A+o(1)(λ→0)其中A是一绝对常数并且γ是欧拉常数.Suppose λ is a positive number. Consider the Gaussian cardinal interpolation opearator Lλ, defined by the equation （Lλy） =∑k∈ZykLλ（x-k）,y=（yk）k∈z,x∈R, as a linear mapping from l^p（Z） into L^p （R） （p= 1）, where Lλ （x） = ∑k∈Zcke-λ（x-k）^2,x∈R with Lλ （j） =δoj ,j∈ Z, here δoj is the Kronecher constant. The study of the asymptotic behavior of ‖（L）λ‖p（λ→0） is based on an integral expression of ‖（L）λ‖. It is shown that ‖Lλ‖p=4/π^2log π^2/λ＋4/π^2（log 2/λ＋r）＋2/πA＋o（1）λ→0, where A is an absolute constant and γ is Euler constant.

关 键 词：高斯基函数 LEBESGUE常数 强渐近估计 

分 类 号：O174.41[理学—数学]