一类二次特征值反问题的中心对称解及其最佳逼近  

THE CENTROSYMMETRIC SOLUTION OF THE INVERSE QUADRATIC EIGENVALUE PROBLEM AND ITS OPTIMAL APPROXIMATION

作　　者：桂冰[1] 戴华[1] 

机构地区：[1]南京航空航天大学理学院

出　　处：《高等学校计算数学学报》2006年第4期367-373,共7页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10271055).

摘　　要：1引言 给定n阶实矩阵M，C和K，二次特征值问题：求数λ和非零向量x使得 Q（λ）z=0， 其中Q（λ）=λ^2M＋λC＋K称为二次束．数λ和相应的非零向量x分别称为二次束Q（A）的特征值和特征向量．Tisseur和Meerbergen概述了二次特征值问题的各种应用、数学理论和数值方法．在工程技术，特别是结构动力模型修正技术领域经常遇到与二次特征值问题相反的问题（称之为二次特征值反问题）．The inverse eigenvalue problem of constructing centrosymmetric ma- trices M, C and K of size n for the quadratic pencil Q（~） ffi ~2M-I- ~C-I- K so that Q（A） has a prescribed subset of eigenvalues and eigenvectors is considered. It is shown that the problem is solvable and its solution is not unique. A general expression of solution to the problem is provided. The set of such solutions is denoted by SMCK. The optimal approximation problem associated with SMCK is posed, that is： to find the nearest triple matrix to a given triple matrix [~M, ~C, ~K] from SMUK. The existence and uniqueness of the optimal approximation problem is discussed and the expression is provided for the nearest triple matrix. A numerical method for solving the problem is given.

关 键 词：特征值反问题 中心对称解 最佳逼近 二次特征值问题 结构动力模型 非零向量 特征向量 工程技术 

分 类 号：O151.21[理学—数学]