Diophantione方程x^(d(n))+y^(d(n))=z^(φ(n))的本原解  

Primitive Solutions of the Diophantine Euqation x^(d(n))+y^(d(n))=z^(φ(n))

作　　者：乐茂华[1] 

机构地区：[1]湛江师范学院数学系,广东湛江524048

出　　处：《吉首大学学报（自然科学版）》2007年第1期14-15,共2页Journal of Jishou University(Natural Sciences Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10271104);广东省自然科学基金资助项目(04011425)

摘　　要：对于正整数n,设d(n)和φ(n)分别是除数的函数和Euler函数,又设p是奇素数.证明了:当n=1,2,4或p时,方程xd(n)+yd(n)=zφ(n)有无穷多组本原解(x,y,z);当n≠1,2,4,p或p2时,该方程无本原解(x,y,z).Let n be a positive integer,and let d（ n ） and φ（ n ） denote the divisor function and Euler＇ s totient function respectively .Let p be an odd prime. It is proved that if n = 1,2,4,or p ,then the equation x^d（n）＋y^d（n）=zφ（n） has infinitely many primitive solutions （x, y, z）;if n ≠ 1,2,4 p or p^2, then the equation has no primitive solution （x, y,z）.

关 键 词：高次DIOPHANTINE方程 本原解 除数函数 EULER函数 

分 类 号：O156[理学—数学]