关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广  

On the Extended Forms of the Reverse Hardy-Hilbert's Integral Inequalities

作　　者：钟五一[1] 杨必成[1] 

机构地区：[1]广东教育学院数学系,广州510303

出　　处：《西南大学学报（自然科学版）》2007年第4期44-48,共5页Journal of Southwest University(Natural Science Edition)

基　　金：广东高校自然科学重点研究资助项目(05Z026)

摘　　要：通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了:若p<0,1/p+1/q=1,2-q<λ<2-p,α≥-β,f(t),g(t)≥0,且0<∫∞α(t+β)1-λfp(t)dt<∞0<∫α∞(t+β)1-λgq(t)dt<∞则∫α∞∫α∞((f(x)g(y))/((X+Y+2β)λ)dxdy>{∫α∞kλ(p)-θλ(q)((α+β)/(t+β))(q+λ-2)/q(t+β)1-λfp(t)dt}1/p{∫α∞[kλ(p)-p/(p+λ-2)(α+β)/(t+β)(p+λ-2)/p](t+β)1-λgq(t)dt}1/q其中θλ(q)=∫011/(1+u)λu(q+λ-2)/q-1du,且常数因子kλ(p)=B((p+λ-2)/p,(q+λ-2)/q)为最佳值.In this paper, by introducing the parameters a and β and estimating the weight function ω2 （α, r,t）, we prove that ifp〈0,1/p＋1/q=1,2-q〈λ〈2-p,α≥-β,f（t）,g（t）≥0 and0〈∫∞α（t＋β）1-λfp（t）dt〈∞0〈∫α∞（t＋β）1-λgq（t）dt〈∞then ∫α∞∫α∞（（f（x）g（y））/（（X＋Y＋2β）λ）dxdy〉{∫α∞kλ（p）-θλ（q）（（α＋β）/（t＋β））（q＋λ-2）/q（t＋β）1-λfp（t）dt}1/p{∫α∞[kλ（p）-p/（p＋λ-2）（α＋β）/（t＋β）（p＋λ-2）/p]（t＋β）1-λgq（t）dt}1/q where θλ（q）=∫011/（1＋u）λu（q＋λ-2）/q-1du, and the constant factor kλ（p）=B（（p＋λ-2）/p,（q＋λ-2）/q） in the above extended inequalities is the best possible.

关 键 词：HARDY-HILBERT积分不等式 权函数 反向不等式 最佳常数 

分 类 号：O178[理学—数学]