某些矩阵方程(英文)  

ON SOME MATRIX EQUATONS

作　　者：李凤伟[1] 岳勤[2] 

机构地区：[1]枣庄学院数学与信息科学系,枣庄277160 [2]南京航空航天大学数学系,南京210016

出　　处：《南京大学学报（数学半年刊）》2007年第1期72-77,共6页Journal of Nanjing University(Mathematical Biquarterly)

基　　金：The paper is partly supported by NNSF of China(No.10371054).

摘　　要：设f(x)为任意域F上n级矩阵A的可分和不可约的特征多项式．对于给定的g(x)∈F[x],我们给出g(B)=A有解B∈M_n(F)充分必要条件为存在v∈F(u)(F的扩域)使得f(u)=0且f(g(v))=0．进一步,我们给出了有关多项式g(x)=:x^2+ax+b,x^3+ax^2+bx+c, x^m-a和x^q-x+a(q为F的特征)的上矩阵方程有解的等价条件．Let f（x） be the irreducible and separable characteristic polynomial of n × n matrix A over an arbitrary field F. Giving g（x） ∈ F[x], we show that the matrix equation g（B） = A has a solution B ∈ Mn（F） if and only if there is some v ∈ F（u） （an extension field of F） such that f（u） = 0 and f（g（v）） -= 0. Moreover, we give equivalent conditions of above matrix equation about polynomials g（x）=： x^2 ＋ ax ＋ b, x^3 ＋ ax^2 ＋ bx ＋ c, x^m - a and x^q - x ＋ a （q the characteristic of F）.

关 键 词：特征多项式 GALOIS群 分裂域 

分 类 号：O153.4[理学—数学]