关于组合数的一些新的同余式  

Some new congruencies on combinatorial number

作　　者：胡付高[1] 苏清华[1] 

机构地区：[1]孝感学院数学系,湖北孝感432100

出　　处：《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》2007年第3期473-475,共3页Journal of Liaoning Technical University (Natural Science)

基　　金：教育部博士学科点基金资助项目(20010269009);湖北省教育厅重点科研基金资助项目(D200626001)

摘　　要：利用群在集合上的作用的方法,建立组合数的一些新的同余式,这些同余式在证明Sylow定理与Frobenius定理等方面有广泛的应用。借鉴Gallagher的方法,运用循环群在其特定子集组成的集族上的作用,提出了四个关于组合数的同余式的基本引理,在此基础上建立了一些新的同余公式,获得了一些推广的结果,通过这些同余公式给出Frobenius定理的一种巧妙的证明,并且这些同余公式及其推广的结果都可以作为素数的性质定理。Some new congruence formulas of combinatorial numbers are constructed by the function of group on sets, and they are generally applied to prove Sylow theorem and Frobenius theorem and so on. By the Gallagher＇s methods, this paper proposes four fundamental lemmas about congruence formulas of combinatorial numbers by the function of cyclic group on the family of its given subsets. Then some new congruence formulas are constructed and some extended results are given. And Frobenius theorem is proved ingeniously by these congruence formulas. All the congruence formulas and the extended results can be regarded as the theorems on properties of primes.

关 键 词：组合数 同余 素数 

分 类 号：O156.1[理学—数学]