非线性二阶中立型时滞微分方程正解的存在性  

Eventually Positive Solutions of Second-order Nonlinear Neutral Delay Differential Equations

作　　者：何宏庆[1] 仉志余[2] 

机构地区：[1]中北大学数学系,太原030051 [2]太原工业学院数学系,太原030051

出　　处：《数学的实践与认识》2007年第21期148-152,共5页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(10371006);山西省自然科学基金(2007011019)

摘　　要：考虑非线性二阶中立型微分方程,[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))=0,t≥t_0,和相应不等式[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))≥0,t≥t_0.存在正解是相互等价的.其中a(t),pi(t)∈C([t0,∞),R+),a(t)>0,τi(t)∈C(R^+,R^+),τi(t)t,limt→∞τi(t)=∞(i=1,2,…,m).g(t,ξ)∈C([t_0,∞)×[a,b],R+).g(t,ξ)是分别关于t和ξ的增函数.g(t,ξ)t,ξ∈[a,b],limt→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞.f(t,ξ,x)∈C([t_0,∞)×[a,b]×R,R+).当x>0时,xf(t,ξ,x)>0.σ(ξ)∈C([a,b],R),且σ(ξ)非减.Consider the Second-order Nonlinear Neutral Delay Differential Equations [a（t）x（t）-^m∑i=1 pi（t）x（τi（t））]^n-∫^b ut f（t,ξ,x[g（t,ξ）]dσ（ξ）=0,t≥t0,and the associated inequality [a（t）x（t）-^m∑i=1 pi（t）x（τi（t））]^n-∫^b ut f（t,ξ,x[g（t,ξ）]dσ（ξ）≥0,t≥t0 Where a（t）,pi（t）∈C（[t0,∞）,R^＋）,a（t）〉0,τi（t）∈C（R^＋,R^＋）,τi（t）≤t,lim t→∞ τi（t）=∞（i=1,2,…,m）,g（t,ξ）∈C（[t0,∞）×[a,b],R^＋）,g（t,ξ） about t and ξ are nondecreasing real functions, respectiyily.g（t,ξ）≤t,ξ∈[a,b],t→∞,E∈[a,b] lim g（t,ξ）=∞,f（t,ξ,x）∈C（[t0,∞）×[a,b]×R,R^＋） ,As x〉0,then xf（t,ξ,x）〉0,σ（ξ）∈C（[a,b],R） ,and σ（ξ） about ξ are not decreasing. A necessary and sufficient condition for the existence olr eventually bounded positive solutions are obtained.

关 键 词：二阶中立型微分方程 有界最终正解 时滞 比较定理 存在性 

分 类 号：O175[理学—数学]