欧氏空间中紧致子流形拉普拉斯算子的第一特征值的一个定理  

A Theorem on the First Eigencalue of the Laplacian for Compact Submanifolds of Euclidean Space

作　　者：杨慧章[1] 郭顺滋[2] 

机构地区：[1]红河学院数学系,云南蒙自661100 [2]漳州师院数学与信息科学系,363000

出　　处：《云南师范大学学报（自然科学版）》2008年第1期12-13,共2页Journal of Yunnan Normal University:Natural Sciences Edition

基　　金：红河学院硕士博士校外项目课题(ZSS06006)

摘　　要：文章给出了一个整体性定理:x:Mn→Rn+p为紧致流形M到欧氏空间R中的浸入。设F(q)为第二基本形式沿单位法向量的模的平方的最大值,λ1为拉普拉斯算子△的第一特征值,则∫MF(q)dA≥λ1AP,且等号成立当且仅当x为Rn+p的超球中的极小子流形,且F(q)在Sp+1上为常数。从而推广了R.C.Reilly在文[1]中的结论。In this paper ,we give a global theorem：let x：M^n→R^n＋p is immersion of a comact manifold M into Euclidean space R. let F（q） is the maxinum of the square of the norm of the second fundamental form along unit normal vector u, λ1 is the first eigencalue of Laplacian operator △ ,then we have equality if and only if x immerses M as a hypersphere in an （ n ＋ 1 ） ——dimensional linear sub - space of R^n＋P. So we generalize R. C. Reillys result in [1].

关 键 词：子流形 拉普拉斯算子 第一特征值 

分 类 号：O186[理学—数学]