线性流形上矩阵方程B^TXB=F的双对称最小二乘解  

BISYMMETRIC LEAST-SQUARES SOLUTIONS OF THE MATRIX EQUATION B^TXB=F ON LINEAR MANIFOLDS

作　　者：李珍珠[1] 欧阳柏玉[2] 

机构地区：[1]湖南科技学院数学与计算科学系 [2]湖南师范大学数学系

出　　处：《高等学校计算数学学报》2007年第4期358-365,共8页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金(10671164)

摘　　要：令R^n×m、OR^n×n、SR^n×n（SR0^n×n）分别表示所有n×m阶实矩阵、n阶实正交阵、n阶实对称矩阵（实对称半正定阵）的全体，A＋表示A的Moore-Penrose广义逆，Ik表示k阶单位矩阵，鼠表示k阶反序单位矩阵．R（A）表示A的列空间，N（A）表示A的零空间，rank（A）表示矩阵A的秩．对A=（aij），B=（bij）∈R^n×m，A＋B表示A与B的Hadamard乘积。A = （aij） ∈ R^n×n is termed bisymmetric matrices by BSR^n×n Let S1={X∈BSR^n×n｜｜｜XA-C｜｜=min｜, S2={X∈BSR^n×n｜XA=C,Ai^TAi,CiAi^＋Ai=Ci,i=1,A,C∈R^n×n},wher D^TA=（A2^A1）,D^TC=（C2^C1）,when n=2k,D=1/√2（Dk^Ik-Sk^Ik）,A1,C1∈R^k×m;and n=2k＋1,D=1/√2（0Sk^Ik2√0^0 0-Sk^Ik ）,A1,C1∈R^（k＋1）×m.In this paper, we discuss the following two problems： Problem I Let B∈ R^n×n,F∈R^m×m be given find X ∈ S1 such that ｜｜B^TXB-F｜｜=min.Problem Ⅱ Let B∈ R^n×n,F∈R^m×m be given find X ∈ S1 such that ｜｜B^TXB-F｜｜=min.By applying the singular value decomposition of matrix and the canonical correlation decomposition of matrix pairs, we obtain a general expression of the leastsquares solutions of the matrix equation B^TXB = F on two linear manifolds.

关 键 词：MOORE-PENROSE广义逆 最小二乘解 矩阵方程 线性流形 HADAMARD乘积 双对称 实对称矩阵 单位矩阵 

分 类 号：O151.21[理学—数学]