关于丢番图方程x^3±1=py^2  

On the diuphantine equation x^3±1=py^2

作　　者：牟善志[1] 戴习民[2] 

机构地区：[1]江苏技术师范学院基础部,江苏常州213001 [2]合肥工业大学理学院,安徽合肥230009

出　　处：《安徽大学学报（自然科学版）》2008年第1期18-20,共3页Journal of Anhui University(Natural Science Edition)

摘　　要：应用因子分解法、简单同余法以及前人的已知结果证明了:(1)设p是1个奇素数,则丢番图方程组x+1=3py21,x2-x+1=3y22,(y1,y2)=1,y1>0,y2>0,无正整数解x,p,y1,y2;(2)丢番图方程x3+1=py2(其中p≡-1(mod 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(-1,0);(3)丢番图方程x3-1=py2(其中p≡-1(m od 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(1,0).In the paper, we have proved the following （1） the Diuphantine equations x＋1=3py^2;x^2-x＋1=3y2^2;,（y1,y2）=1,y1〉0,y2〉0,where p was an odd prime number, has no positive integer solution x,p,y1,y2; （2） the Diuphantine equation x＋1=3py^2, integer solution （x,y） = （- 1,0）. （ 3 ） the Diuphantine equation x3 - 1 integer solution （ x , y ） = （1,0）. 2 py , where p≡- 1 （ rood 3 ） was an odd prime number, has only integer solution （x,y） = （-1,0）.（ 3 ） the Diuphantine equation X^3-1=py^2,, where p = - 1 （ mod 3 ） was an odd prime number, has only integer solution （ x , y ） = （1,0）.

关 键 词：丢番图方程 同余 整数解 

分 类 号：O156.1[理学—数学]