椭圆外区域上Helmholtz问题的自然边界元法  

NATURAL BOUNDARY ELEMENT METHOD FOR THE HELMHOLTZ PROBLEM IN AN EXTERIOR ELLIPTIC DOMAIN

作　　者：张敏[1] 杜其奎[1] 

机构地区：[1]南京师范大学数学与计算机科学学院,南京210097

出　　处：《计算数学》2008年第1期75-88,共14页Mathematica Numerica Sinica

基　　金：国家自然科学基金(No.10471067);江苏省基础研究计划(自然科学基金)(No.BK2006215)资助项目

摘　　要：本文研究椭圆外区域上Helmholtz方程边值问题的自然边界元法.利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式及自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法.由于计算的需要,我们详细地讨论了Mathieu函数的计算方法(当0<q<20时).最后,给出了数值例子,良好的数值结果进一步证明了Mathieu函数的计算方法是可行且有效的.In this paper, we investigate the natural boundary element method for the boundary value problem of Helmholtz equation in an exterior elliptic domain. By the principle of the natural boundary reduction, we obtain the Poisson integral formula and the natural integral equation of this problem, develop a numerical method to solve the natural integral equation. For computation, we discuss the numerical methods of the Mathieu functions when 0 〈 q 〈 20 in details. Finally, we present some numerical examples to demonstrate the performance of our method.

关 键 词：HELMHOLTZ方程 自然边界元法 椭圆外区域 Mathieu函数 

分 类 号：O241.82[理学—计算数学]