关于广义Hardy-Hilbert积分不等式及其应用  

On a generalized Hardy-HUbert's integral inequality and its applications

作　　者：龚焰[1] 高明哲[1] 

机构地区：[1]吉首大学师范学院数学与计算机科学系,湖南吉首416000

出　　处：《纯粹数学与应用数学》2008年第1期125-132,共8页Pure and Applied Mathematics

基　　金：湖南省教育厅资助科研项目(06C657)

摘　　要：通过引入参数λ(1-q/p<λ≤2,p≥q>1)及两个非负且在(0,+∞)递增的可微函数u(x)和v(x)建立了一种广义带权的Hardy-Hilbert积分不等式.特别,当p=2时,得到经典Hilbert积分不等式的各种推广.作为应用,当u(x)和v(x)是幂函数、指数函数和对数函数时,建立了若干重要不等式.It is shown that a Generalized Hardy-Hilbert integral inequality with weights can be established by introducing a parameter A （1 - q/p 〈λ≤ 2） and two nonnegative and increasing functions u （x） and v （x） which are differentiable in interval （0, ＋ ∞）. In particular, for case p = 2, the various new extensions of the classical Hilbert＇s integral inequality are obtained. As applications, some important inequalities are built, when u （x） and v （x） are power functions, exponent function and logarithm function.

关 键 词：广义Hardy-Hilbert积分不等式 HILBERT型积分不等式 权函数 Β函数 Γ函数 

分 类 号：O178[理学—数学]