特殊矩阵反问题的最小二乘解及最佳逼近  

THE LEAST-SQUARES SOLUTION OF INVERSE PROBLEM OVER SPECIAL MATRICES AND ITS OPTIMAL APPROXIMATION

作　　者：龚毅[1] 陈果良[1] 

机构地区：[1]华东师范大学数学系

出　　处：《高等学校计算数学学报》2008年第1期46-56,共11页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：上海市科技攻关项目(062112065);中国博士后科学资金资助项目(20060400634)．

摘　　要：1引言近年来,关于矩阵的反问题国内外有诸多学者都做了研究工作.如,双对称（反对称）矩阵反问题、中心对称（反中心对称）矩阵反问题、对称次反对称（反对称次对称）矩阵反问题，这些矩阵在信息论、线性系统理论及数值分析等领域中有其广泛应用.研究反问题的工具大多是奇异值分解（SVD）[6,8,9,5]、In this paper, we first summarize several types of special matrices . Then we discuss the inverse problem of them by applying the canonical correlation decomposition （CCD） and generalized inverse： The problem is as follows： （Ⅰ） Given X∈R^n×m, B∈R^n×m, find A∈ R^n×n, such that ｜｜AX - B｜｜=min; （Ⅱ） Given A∈R^n×n, find A ∈SE, such that ｜｜A - A｜｜=in, where SE is the solution set of problem （Ⅰ）.For the first problem, we get the necessary and sufficient conditions of the solution. The general form for the solution also has been given. For the second one, we derive the expression of the optimal approximation solution to a Frobenius norm.

关 键 词：矩阵反问题 最小二乘解 最佳逼近 线性系统理论 中心对称 奇异值分解 反对称 数值分析 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学] O174.41[理学—数学]