求二维半线性椭圆问题混合元解的二重网格法  

TWO-GRID METHOD FOR SOLVING MIXED FINITE ELEMENT SOLUTION OF TWO-DIMENSIONAL SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS

作　　者：刘伟[1] 芮洪兴[2] 

机构地区：[1]鲁东大学数学与信息学院,烟台264025 [2]山东大学数学与系统科学学院,济南250100

出　　处：《高等学校计算数学学报》2008年第2期107-116,共10页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金(10471079);博士点基金(20060422006)

摘　　要：1 引言 求解偏微分方程的混合元方法在实际问题（如油藏和地下水的数值模拟）中有广泛的应用．与标准的有限元相比，混合元方法可以同时求解两个变量即压力和流速的近似，而且能保持问题的局部守恒性，从而得到了更好的结果（如Arnold）．现已有许多文献使用混合元法求解线性的（如[2]），拟线性的（如Milner）和非线性的（如Park）二阶椭圆问题．A two-grid algorithm for solving mixed finite element approximation of two-dimensional semilinear elliptic equations is presented. This method involves the solution of a nonlinear system on coarse grid of size H and two linear corrections on the fine grid of size h. Existence and uniqueness of the approximation are proved and error estimates in L^2 are demonstrated for both the scalar and vector functions approximated by the algorithm. Error estimate for the scalar function is also derived in L^θ（2 ≤ θ 〈∞）. The above estimates are useful for determining an appropriate H for the coarse grid problem.

关 键 词：线性椭圆问题 混合元解 网格法 混合元方法 二维 二阶椭圆问题 偏微分方程 数值模拟 

分 类 号：O175.25[理学—数学] O175.26[理学—基础数学]