求解非线性方程组的一种新的全局收敛的Levenberg-Marquardt算法  

A NEW GLOBALLY CONVERGENT LEVENBERG-MARQUARDT METHOD FOR SOLVING NONLINEAR SYSTEM OF EQUATIONS

作　　者：杨柳[1] 陈艳萍[2] 

机构地区：[1]湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭411105 [2]华南师范大学数学科学学院,广州510631

出　　处：《计算数学》2008年第4期388-396,共9页Mathematica Numerica Sinica

基　　金：广东省高等学校珠江学者计划;国家自然科学基金项目(10671163);973项目(2005CB321703);湖南省教育厅资助项目(06A069;06C824);国家和湖南省重点学科建设项目资助.

摘　　要：本文提出了求解非线性方程组的一种新的全局收敛的Levenberg-Marquardt算法,即μk=ακ(θ||F_k||+(1-θ)||J_k^TF_k||),θ∈[0,1],其中ακ利用信赖域技巧来修正.在不必假设雅可比矩阵非奇异的局部误差界条件下,证明了该算法是全局收敛和局部二次收敛的.数值试验表明该算法能有效地求解奇异非线性方程组问题.In this paper, we propose a new globally convergent Leveberg-Marquardt method for solving nonlinear systems of equations, i.e. μk=αk（θ‖Fk‖＋（1-θ）‖Jk^TFk‖）.θ∈[0,1], where αk is updated by trust region techniques. Global and local convergence of this new method are proved without the nonsingularity assumption of the Jacobian matrix. Numerical results show that this new method performs very well for the singular nonlinear systems of equations.

关 键 词：局部误差界 Levenberg—Marquardt方法 非线性方程组 全局收敛性 局部收敛性 

分 类 号：O175.29[理学—数学]