有限n-正规化子群  

Finite n-Normalizer Groups

作　　者：刘燕俊[1] 朱一心[2] 

机构地区：[1]北京大学数学科学学院,北京100871 [2]首都师范大学数学科学学院,北京100037

出　　处：《北京大学学报（自然科学版）》2009年第1期6-10,共5页Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis

基　　金：国家重点基础研究发展计划项目(10112121953);国家自然科学基金重点项目(10631010)资助

摘　　要：基于Ashrafi的想法,定义了n-正规化子群并对其进行研究。首先由定义得到n-正规化子群的一些基本性质。其次,对于任意的正整数n证明了n-正规化子群的存在性。再次,证明了对于有限群G,若#Norm(G)≤3,则G为幂零群;若假定|G|为奇数,则当#Norm(G)≤4时G为幂零群。最后,证明了若#Norm(G)=2,则G″=1;若#Norm(G)=3且G有交换的Sylow2-子群,则G=1。Based on Ashrafi＇s idea, n-normalizer groups are defined and investigated. First, some elementary properties about n-normalizer groups are given. Secondly ,the existence of finite n-normalizer groups for every positive integer n are proved. Thirdly, the nilpotency and derived lengths of 2,3-normalizer groups are investigated. In particular, it is shown that G＂ = 1 if # Norm （G） =2, and G＂= 1 if # Norm （G）=3 and G has abelian Sylow 2-subgroups.

关 键 词：有限群 n-正规化子群 幂零群 导列长 

分 类 号：O152.1[理学—数学]