求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解及其最佳逼近的迭代法  

An Iterative Method for the Least Squares Centrosymmetric Solution to a Class of Matrix Equation and its Optimal Approximation

作　　者：彭卓华[1] 胡锡炎[2] 刘金旺[1] 

机构地区：[1]湖南科技大学数学与计算科学学院,湘潭411201 [2]湖南大学数学与计量经济学院,长沙410082

出　　处：《工程数学学报》2009年第1期60-66,共7页Chinese Journal of Engineering Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(10571047;10771058);湖南省自然科学基金(06JJ2053);湖南省教育厅科学研究基金(06A017)

摘　　要：本文提出了求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解的一种迭代法。通过这种方法,对任意初始的中心对称矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个最小二乘中心对称解。并且,通过选择一种特殊的初始中心对称矩阵,得到它的最小范数中心对称解。另外,给定中心对称矩阵,利用此方法可得到它的最佳逼近中心对称解。数值例子表明,这种方法是有效的。In this paper, an iterative method is presented to find the least squares centrosymmetric solution to a kind of matrix equations. By applying this method, for any initial centrosymmetric matrix, the least squares centrosymmetric solution can be obtained within finite iteration steps in the absence of roundoff errors, and the least norm centrosymmetric solution can be obtained by choosing a special kind of initial centrosymmetric matrix. In addition, the optimal approximation centrosymmetric solution to a given centrosymmetric matrix can also be obtained by the proposed method. The numerical examples show that the iterative method is efficient.

关 键 词：迭代法 梯度矩阵 中心对称解 最小范数解 

分 类 号：O175.13[理学—数学]