一个不等式变形的应用  

作　　者：杨晋[1] 

机构地区：[1]安徽省芜湖市第13中学,241002

出　　处：《中学数学月刊》1999年第12期44-46,共3页The Monthly Journal of High School Mathematics

摘　　要：著名的Jacobsthal不等式定义为): 设x≥0,y≥0,对任意正整数n,则有xⁿ+（n-1）yⁿ≥（nxy）^n-1. 当y】0时,可变形为xⁿ/y^n-1≥nx-（n-1）y.（*） （*）式实际上也可看作一个降幂型不等式,从而看出对于一些次数较高的不等式,可以通过（*）式转化成低次来处理,下举例说明. 例1 设a,b,c为正数,求证: a²/（b+c）+b²/（c+a）+c²/（a+b）≥（a+b+c）/2. （第二届“友谊杯”国际数学邀请赛题） 证明 由（*）式,注意到 4a²/（b+c）=（2a）²

关 键 词：不等式 安徽省芜湖市 中学数学 竞赛题 湖南科学技术出版社 中等数学 正实数 亚太地区 IMO试题 预选题 

分 类 号：G634.605[文化科学—教育学]