IMO试题

作品数：210被引量：73H指数：3
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第65届IMO试题解答
《中等数学》2024年第5期31-36,共6页肖梁 
引用格式:第65届IMO试题解答[J].中等数学,2024(5):31-36.1.求所有实数α,满足:对任意正整数n,整数[α]+[2α]+….+[nα]都为n的倍数.
关键词：中等数学 IMO试题 正整数 引用格式 解答 
第65届IMO试题
《中等数学》2024年第4期30-30,共1页肖梁 
1.求所有实数a,满足:对任意正整数n,整数[a]+[2a]+.+[na]都是n的倍数.注:[z]表示不超过实数z的最大整数.例如,[-π]=-4,[2]=[2.9]=2.(哥伦比亚供题)2.求所有正整数对(a,b),满足:存在正整数g和N,使得gcd(a^(n)+b,b^(n)+a)=g对所有整数n≥...
关键词：正整数 IMO试题 实数 哥伦比亚 
第64届IMO试题解答被引量：2
《中等数学》2023年第5期29-33,共5页肖梁 
1.求所有满足下述条件的合数n>1:若n的所有正因子为d_(1),d_(2),…,d_(k)(1=d_(1)
关键词：外接圆 IMO试题 内角平分线 交点 
第64届IMO试题
《中等数学》2023年第4期42-42,共1页
1.求所有满足下述条件的合数n>1:若n的所有正因子为d_(1),d_(z),…,d_(k)(1=d_(1)
关键词：外接圆 IMO试题 内角平分线 交点 哥伦比亚 ABC 
两道数学竞赛题的拓广与引申
《中学数学研究》2023年第4期61-62,共2页姜坤崇 王小妮 
本文先用较简的方法证明两道数学竞赛题,然后将其拓广与引申.题1(第36届IMO试题)设a,b,c>0,abc=1,求证:1/a^(3)(b+c)+1/b^(3)(c+a)+1/c^(3)(a+b)≥3/2.
关键词：拓广 IMO试题 数学竞赛题 引申 
一道IMO试题及其加强的统一证明与推广
《高中数学教与学》2022年第11期50-51,共2页程汉波 朱华伟 
广州市教育科学规划2020年度课题“核心素养导向的中学数学‘优效课堂’的案例研究”(课题编号:202012502)的阶段性成果之一。
试题呈现(第42届IMO)设a,b,c>0,求证:a/√a^(2)+8bc+b/√b^(2)+8ca+c/√c^(2)+8ab≥1.①宋庆老师在文[1]中将其加强为:设a,b,c>0,求证:∑a/√a^(2)+2(b+c)^(2)≥1.②并提出如下猜想:设a,b,c>0,λ≥2,求证:∑a/√a^(2)+λ(b+c)^(2)≥3/√...
关键词：IMO试题 求证 第42届IMO 猜想 
第63届IMO试题解答
《中等数学》2022年第9期14-20,共7页肖梁 瞿振华 
1.奥斯陆银行发行两种硬币:铝币(记作A)以及铜币(记作B).玛丽有n枚铝币和n枚铜币,她任意地将这些硬币排成一列.称相同材料的连续一段硬币为“同花段”.给定一个正整数k≤2n,玛丽重复下面的操作:找出包含从左数起第枚硬币的最长同花段,...
关键词：玛丽 正整数 初始状态 IMO试题 铜币 硬币 奥斯陆 
第63届IMO试题
《中等数学》2022年第8期16-16,共1页塞尔维亚 
1.奥斯陆银行发行两种硬币:铝币(记作A)以及铜币(记作B).玛丽有n枚铝币和n枚铜币,她任意地将这些硬币排成一列.称相同材料的连续一段硬币为“同花段”.给定一个正整数k≤2n,玛丽重复下面的操作:找出包含从左数第k枚硬币的最长同花段,然...
关键词：起始状态 玛丽 正整数 IMO试题 铜币 硬币 奥斯陆 
第62届IMO试题解答被引量：2
《中等数学》2021年第9期22-26,共5页肖梁 
1.设整数n≥100.伊凡先把n,n+1,…,2n的每个数写在不同的卡片上,再将这n+1张卡片打乱顺序并分成两堆.证明:至少有一堆中包含两张卡片,使得这两张卡片上的数之和为完全平方数.
关键词：伊凡 完全平方数 IMO试题 卡片 
第62届IMO试题
《中等数学》2021年第8期18-18,共1页肖梁 
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