第64届IMO试题  

Problems for the 64th IMO

出　　处：《中等数学》2023年第4期42-42,共1页High-School Mathematics

摘　　要：1.求所有满足下述条件的合数n>1:若n的所有正因子为d_(1),d_(z),…,d_(k)(1=d_(1)<d_(2)<…<d_(k)=n),则对每个1≤i≤k-2,均有d_(i)|(d_(i+1)+d_(i+2)).(哥伦比亚供题)2.在锐角△ABC中,AB<AC.设Ω为△ABC的外接圆.S是Ω上包含点A的弧CB的中点.过点A作垂直于BC的直线,与BS交于点D,与圆Ω的第二个交点为E.过点D且平行于BC的直线与直线BE交于点L.记ω为△BDL的外接圆.设ω与Ω的第二个交点为P.证明:ω在点P处的切线与直线BS的交点在∠BAC的内角平分线上.

关 键 词：外接圆 IMO试题 内角平分线 交点 哥伦比亚 ABC 

分 类 号：G424.79[文化科学—课程与教学论]