一个例题的引伸  

作　　者：闫喜江 

机构地区：[1]巴盟农管一中

出　　处：《内蒙古师范大学学报（教育科学版）》1998年第4期85-86,共2页Journal of Inner Mongolia Normal University:Educational Science Edition

摘　　要：我们都知道:两条异面直线间距离是两条异面直线所夹公垂线段的长.而两条异面直线的公垂线是与两异面直线都垂直且都相交的直线.在具体的题目中,要作出两条异面直线的公垂线是不易的.从而直接按定义去求两异面直线的距离也就不易.把立体几何课本上的一个例题加以引伸,就可以把上述较难的问题加以转化,从而得到解决这类问题的一个方法.例:已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d,在a 、b上分别取点E、F,如图1设A’E=m, AF=n,求EF.（《立本几何》全一册（必修）42页例2）.解:略此题解毕,利用原题图形学生很容易看出以下事实.（1）α是过两条异面直线a、b中一条b而与另一条a平行的平面.（2）AA’⊥α EG⊥α,EG可看成是直线a与平面α的距离.（3）AA’是两异面直线a、b的公垂线段,且EG=AA’由以上事实就可以得到:若求两异面直线间距离可转化成过两条异面直线中的一条有一个平面与另一条直线平行.这条直线和这个平面间的距离就是两异面直线间距离.进而再转化成点到平面的距离.下面就几个例题来说明如何应用.例1:如图2:圆柱的底半顶为2,高为4.线段AB=2(2^1/6.它的两端分别在上下底面圆周上.求AB与圆柱上下底面圆心连线OO’间的距离.解:设过A点的母线交下底面圆周为C

关 键 词：异面直线间距离 公垂线段 正三棱锥 立体几何课 三垂线定理 图形学 直角三角形 再转化 转化成 母线 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]