具有临界初值E(0)=d,I(u_0)<0的一类四阶非线性波动方程的初边值问题  

Initial boundary value problem for a class of fourth order nonlinear wave equations with critical initial data E(0)=d,I(u_0)<0

作　　者：堵秀凤[1] 易可佳 李晓红[1] 

机构地区：[1]齐齐哈尔大学理学院,齐齐哈尔161006 [2]哈尔滨工程大学理学院,哈尔滨150001

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2009年第3期351-354,共4页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

基　　金：黑龙江省教育厅科学技术研究项目(1152130611531428)

摘　　要：研究一类具有非线性应变与源项的四阶波动方程的初边值问题,利用位势井方法及凸性方法,证明了当E(0)=d,I(u0)<0且(u0,u1)≥0时,此问题不存在整体弱解,从而解决了这一公开问题。给出了此问题当E(0)=d时整体弱解存在与不存在的一个门槛结果:若E(0)=d,(u0,u1)≥0,则当I(u0)≥0时此问题存在整体弱解,而当I(u0)<0时此问题不存在整体弱解。The initial boundary value problem of fourth order wave equations with nonlinear strain and source terms is studied. By using the potential well theory and convexity method, it is proved that if E（0） = d,I（u） 〈0 and （u0, u1 ） ≥ 0, the problem does not admit any global weak solution. So the open problem is resolved. Also, a threshold conclusion about whether the global weak solution exist or not exist is given ： if the condition E （0） = d and （U0, u1 ） ≥0 holds, then this problem has global weak solution when I（ u0 ） ≥0, and this problem does not admit any global weak solution when I（ u0 ） 〈 0.

关 键 词：四阶非线性波动方程 初边值 临界初值 整体不存在性 位势井 

分 类 号：O175.26[理学—数学]