关于Hardy-Hilbert型积分不等式  

On the Hardy-Hilbert type integral inequality

作　　者：彭琳[1] 高明哲[1] 

机构地区：[1]吉首大学师范学院数学与计算机科学系,湖南吉首416000

出　　处：《纯粹数学与应用数学》2009年第3期541-545,578,共6页Pure and Applied Mathematics

基　　金：湖南省教育厅资助科研项目(06C657)

摘　　要：设1/p+1/q=1且p>1.通过引入一个适当的积分核函数和参数λ(λ>-1),创建了一种新型的Hardy-Hilbert型积分不等式.证明了其常数因子(pλ+1+qλ+1)Γ(λ+1)是最佳的,其中Γ(x)是Γ-函数.特别,当p=2时,得到了一种新的Hilbert型积分不等式.作为应用,给出了它的一种等价形式.Let 1/p ＋ 1/q = 1 and p 〉 1 . In this paper it is shown that a new Hardy-Hilbert type integral inequality can be established by introducing a proper integral kernel function and a parameter λ （λ 〉 -1）. And the constant factor （p^λ＋1 ＋ q^λ＋1） Г（λ ＋ 1） is proved to be the best possible, where Г （x） is F-function. In particular, for case p = 2, a new Hilbert type integral inequality is obtained. As application, its an equivalent form is given.

关 键 词：积分核函数 权函数 Γ-函数 HARDY-HILBERT积分不等式 最佳常数 

分 类 号：O178[理学—数学]