一类Sparre Andersen风险模型的Gerber-Shiu函数  

The Gerber-Shiu Function for a Sparre Andersen Risk Model

作　　者：范庆祝[1,2] 尹传存[2] 

机构地区：[1]石河子大学商学院统计与金融系,五家渠831300 [2]曲阜师范大学数学科学学院,曲阜273165

出　　处：《应用概率统计》2009年第5期499-512,共14页Chinese Journal of Applied Probability and Statistics

基　　金：国家自然科学基金项目(10471076);山东省自然科学基金项目(Y2004A06);教育部科技重点项目(206091)资助

摘　　要：本文考虑了一类相邻两次索赔的时间间隔服从Erlang(n)和Erlang(m)的混合分布的Sparre Andersen风险模型.主要目的是研究Gerber-Shiu函数φδ(u),首先证明了φδ(u)满足一个高阶的积分微分方程,然后讨论了广义Lundberg方程根的性质,在此基础上导出了φδ(u)的拉普拉斯变换并且证明了φδ(u)满足一个更新方程,最后给出了一个例子.In this paper, we consider a Sparre Andersen risk model in which the claim inter-arrival distribution is a mixture of an Erlang（n） distribution and an Erlang（m） distribution. Our purpose is to study the GerberShiu function Фδ（u）. First, we show that Фδ（u） satisfies a higher-order integro-differential equation, and then we discuss the roots of the generalized Lundberg＇s equation. On this basis, we drive the Laplace transform of Фδ （u） and prove that Фδ （u） satisfies a renewal equation. Finally, we consider an example.

关 键 词：SPARRE ANDERSEN风险模型 Erlang(n) GERBER-SHIU函数 破产概率 

分 类 号：O211.9[理学—概率论与数理统计]