混合互补问题光滑算法的局部二阶收敛性  

The Quadratic Convergence of Smoothing Method for the Mixed Complementarity Problem

作　　者：何郁波[1] 马昌凤[2] 董晓亮[3] 

机构地区：[1]怀化学院数学研究所,湖南怀化418008 [2]福建师范大学数学与计算机科学学院,福建福州321004 [3]北方民族大学信息与计算科学学院,宁夏银川750021

出　　处：《郑州大学学报（工学版）》2010年第2期121-124,共4页Journal of Zhengzhou University（Engineering Science）

基　　金：湖南省教育厅高等学校科研项目(08C668)

摘　　要：采用将混合互补问题转化与其等价的KKT系统,利用Fischer-Burmeister函数进一步将其转化成非线性方程组求解.利用光滑逼近函数来逼近Fischer-Burmeister函数,得到相应的光滑方程组.文中把信赖域方法和梯度法相结合,提出了Jacobian光滑化方法,推广了Ma和Chen的方法.在算法中给出了一个限制条件,当条件满足时,采用信赖域步;条件不满足时,采用梯度步.证明了当迭代步数足够大时,产生的下降方向都是牛顿方向,算法在一定条件下的局部超线性及二阶收敛性都得到了证明.We convert the mixed complementarity problems into its KKT system which is equivalent to itself,then by using Fischer-Burmeister function,we reformulate the KKT system as a system of nonsmooth nonlinear equations and we use smooth approximation function for the Fischer-Burmeister function.By combining trust region method with gradient method,a Jacobian smoothing method is proposed.A restrained condition is proposed in our algorithm.If this condition is satisfied,we will use the trust region step.Otherwise,we will use the gradient step.We prove that the Newton＇s direction is always the descendant direction when the number of iteration is enough big.Under some conditions,the convergence rate isQ-superlinear/Q-quadratic.

关 键 词：混合互补问题 Jacobian光滑算法 信赖域方法 梯度步 二阶收敛性 

分 类 号：O178[理学—数学]