Z_n[i]的单位群结构  

Structure of the Unit Group of Z_n[i]

作　　者：唐高华[1] 苏华东[1] 易忠[2] 

机构地区：[1]广西师范学院数学科学学院,广西南宁530023 [2]广西师范大学数学科学学院,广西桂林541004

出　　处：《广西师范大学学报（自然科学版）》2010年第2期38-41,共4页Journal of Guangxi Normal University:Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10771095);广西自然科学基金资助项目(0832107,0991102,2010GXNSFA-013118,2010GXNSFB013048);广西教育厅科研项目(200911LX275);广西教育厅面上项目(桂教科研[2009]25号)

摘　　要：1801年,高斯给出了模n剩余类环Zn的单位群U(Zn)的结构定理,并在复平面上建立了高斯整数环Z[i]={a+bi a,b∈Z,i2=-1},解决了数论中的两平方和问题,但模n高斯整数环Zn[i]={a+bi a,b∈Zn}的单位群结构一直没解决。本文通过数论、组合和代数相结合的方法,给出了模n高斯整数环Zn[i]的单位群U(Zn[i])的结构定理。In 1801,Gauss proved the structure theorem of the unit group U（Zn） of the residue class ring Zn and constructed Gaussian integers ring Z[i] = {a ＋ bi ｜ a, b ∈ Z, i2=- 1 } over complex plane and the problem of two-square-sum in number theory was solved. The structure of the unit group of the Gaussian integers ring module n.Zn[i]={a＋bi｜a,b∈Zn} is not solved until today. In this paper,by combin- ing methods in number theory,combinatorics and algebra,the structure of the unit group U（Zn[i]） are eompletely determined.

关 键 词：模n高斯整数环 单位群 循环群 

分 类 号：O153.3[理学—数学]