弱~＊拓扑下Banach空间中二阶Volterra型积分-微分方程的周期边值问题解的存在性  

The Existence of Solutions for Second Order Volterra Integro-differential Equations in Banach Space Under the Weak~＊ Topology

作　　者：于欣妍[1] 

机构地区：[1]中国传媒大学理学院,北京100024

出　　处：《中国传媒大学学报（自然科学版）》2010年第4期11-20,共10页Journal of Communication University of China：Science and Technology

基　　金：中国传媒大学理科科研规划资助项目

摘　　要：考虑在弱*拓扑意义下二阶Volterra型积分-微分方程的周期边值问题PBVP:-u″=f(t,u,Tu),f∈C[I×E*×E*,E*] u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)其中I=[0,2π],f∈C[I×E*×E*,E*],(Tu)(t)=01∫t(t,s)u(s)ds,k∈C[D,R+],D={(t,s)∈I×I:t≥s},k0=max(t,s)∈Dk(t,s)在w*拓扑意义下解的存在性。文中通过直接给出辅助线性问题的解的积分表达式,从而省去了其隐式形式。此外,文中考察了与参考文献[7]不同的下解和上解定义下的情形。We consider the periodic boundary value problems（PBVP）for second order integro-differential equations in a Banach space under the weak＊ topology.We give the following assumptions：-u″=f（t,u,Tu）,f∈C[I×E＊×E＊,E＊] u（0）=u（2π）,u′（0）=u′（2π） where I=[0,2π],f∈C[I×E＊×E＊,E＊],（Tu）（t）=01∫t（t,s）u（s）ds,k∈C[D,R＋],D={（t,s）∈I×I：t≥s},k0=max（t,s）∈Dkk（t,s）.we give the integration expressions of the solutions.and we considered two different situations that the lower solution is less than the upper solution and lower solution is no less than the upper solution.First of all we prove a comparison result.

关 键 词：积分-微分方程 单调迭代技巧 上下解 正规锥 正则锥 弱收敛 弱序列完备 

分 类 号：O175.6[理学—数学]