凸函数的双参数平均不等式的新证明  

A New Proof of Inequalities for Two-parameter Means of Convex Function

作　　者：郝勤道[1] 

机构地区：[1]焦作工学院基础部,焦作454000

出　　处：《焦作工学院学报》1999年第4期306-309,共4页Journal of Jiaozuo Institute of Technology(Natural Science)

摘　　要：设ｆ（ ｘ） 是［ ａ ，ｂ］ 上的正连续函数， 且在（ ａ ， ｂ） 内可微， 若ｆ′（ ｘ） 单调递增， 则对任意的ｐ ， ｑ ， 有　 Ｍｐ ，ｑ（ｆ） ＜ Ｅ（ ｐ ＋ １ ，ｑ ＋ １ ；ｆ（ ａ） ，ｆ（ ｂ）） ； 若ｆ′（ ｘ） 单调递减， 则此不等式反向成立． 其中 Ｍｐ ，ｑ（ｆ） 和 Ｅ（ｒ ，ｓ ；ａ ，ｂ） 分别表示双参数平均和拓广平均．Suppose f(x) is a positive differentiable function on the interval [a,b] if f′(x) is increasing,then for arbitrary p,q it is obtained.M p,q (f)<E(p+1?,q+1?;f(a)?,f(b))() if f′(x) is decreasing,then the inequality () reverses.Where M p,q (f) and E(r?,s?;a?,b) denote the two?parameter means of function f and the extended mean values,respectively.

关 键 词：幂平均 双参数平均 不等式 凸函数 T-积分不等式 

分 类 号：O178[理学—数学] O122.3[理学—基础数学]