关于广义Dedekind群  

On the Generalized Dedekind Groups

作　　者：余大鹏[1] 张志让[2] 吕恒[3] 

机构地区：[1]重庆文理学院数学与统计学院,重庆402160 [2]成都信息工程学院数学学院,成都610225 [3]西南大学数学与统计学院,重庆400715

出　　处：《数学年刊（A辑）》2011年第3期331-338,共8页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(No.11071229);数学天元基金(No.10926030);青年基金(No.11001226);西南大学专项基金(No.XDJK2009C068)资助的项目

摘　　要：如果群G的任意循环子群H满足|H^G:H |≤p,其中p是素数,那么称G是G~*(p)-群.若群G是有限C~*(p)-p-群,则当p>3时,该群的幂零类至多为2;若p=3,该群的幂零类至多为3,而且当cl(G)=3时,exp(G)=9;同时,若G与任意有限C~*(p)-p-群G×K直积是C~*(p)-p-群G×K,则G是初等阿贝尔p-群.最后还对局部幂零的C~*(p)-群进行了探讨.A group G is a C^＊（p）-group,if each cyclic subgroup H of G satisfies ｜H^G：H｜≤p. The authors prove that if G is a finite C^＊（p）-group,then the nilpotent class of G is at most 2 when p3;if p = 3 and the nilpotent class of G is 3,then p = 3 and exp（G） = 9. Furthermore,if for any finite C^＊（p） -p-group K,the direct product G×K is also a C^＊（p）—p-group, then G is an elementary Abelian p-group.Finally,the locally nilpotent G^＊（p）-group is discussed.

关 键 词：DEDEKIND群 幂零群 局部幂零群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]