正交投影的子矩阵  

SUBMATRIX OF ORTHOGONAL PROJECTION

作　　者：许俊莲[1] 

机构地区：[1]宝鸡文理学院数学系,陕西宝鸡721013

出　　处：《华南师范大学学报（自然科学版）》2011年第3期24-28,共5页Journal of South China Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：陕西省宝鸡文理学院重点科研项目(ZK08107)

摘　　要：设H是n维复H ilbert空间,Q是定义在H上的正交投影.任给H的子空间M,设d im M=r,在空间分解H=MM⊥下,Q=A B阵A,B,D的性质及其之间的关系以及M上的正交投影P与Q之间的关系.得到了(i)R(P)∩R(Q)={0}dimR(A)=dimR(B),(ii)R(P)+R(Q)=H dimR(D)=n-r,(iii)R(P)⊥R(Q)dimR(A)=0.LetHbe an-dimensional complex Hilbert space,andQbe an orthogonal projection onH.IfMis asubspace ofHand dimM=r,then under the space decompositionH=M M⊥,one hasQ=A BB＊D,whereAB（M）,BB（M⊥,M）,DB（M⊥）.By using the technique of block operator matrix,the properties and relations be-tweenA,BandDare given,and the relations betweenPandQare discussed,wherePis an orthogonal projectiononM.Furthermore,the following conclusions are obtained：（i）R（P）∩R（Q） ={0} dimR（A） =dimR（B）;（ii）R（P）＋R（Q） =H dimR（D） =n-r;（iii）R（P）⊥R（Q） dimR（A） =0.

关 键 词：正交投影 子矩阵 算子矩阵 MOORE-PENROSE逆 

分 类 号：O177.1[理学—数学]