与最小复盖圆半径有关的一个常数  

作　　者：肖雯 

出　　处：《中学教研（数学版）》1993年第11期28-30,共3页

摘　　要：1.平面上n个点组成的点集F={p_i}_i-1ⁿ,D（F）=Maxp_ip_j表示F的直径,r（F）表示复盖F的最小圆的半径,本文讨论 N₂=inf F D（F）/r（F）;（其中下确界对任何有限点集F取） 我们证明N_Z=3^1/2,并给出一些高维空间的类似推广。 2.N₂=3^1/2的证明设复盖F的最小圆为C。 A.若圆C的圆周上只有F中两个点,不妨设为P₁、P₂,我们证明P₁P₂是圆C的直径。若否,不妨设F中其余n-2个点对P₁P₂的张角满足∠P₁P₃P₂≤∠P₁P₄P₂≤…≤∠P₁P_nP₂（不然改变P_i的下标即可）。如果∠P₁P₃P₂】90°,则以P₁P₂为直径的圆C′也复盖F,但比C有更小的半径,与圆C的最小性矛盾。如果∠P₁P₃P₂≤90”,作△P₁P₂P₃的外接圆C′,C′小于C,我们证明C′也同样复盖F。

关 键 词：圆半径 下确界 空间的 异侧 空间几何 张角 正四面体 恒成立 取正 一界 

分 类 号：G633.6[文化科学—教育学]