关于二次型教学的浅见  

作　　者：韩殿芝 

机构地区：[1]湖南纺织专科学校

出　　处：《大学数学》1990年第3期87-89,74,共4页College Mathematics

摘　　要：任给二次型f=sum from i,i=1 to n (a_ijx_ix_j(a_ij=a（j1）),总有正交变换X=PY,使f化成标准形:f=λ₁y₁²=…=λ_ny_n²,其中λ₁,…,λ_n是f的矩阵A=(a_ij)的特征值。这里我们只在实数范围内进行讨论。用正交变换化二次型为标准形的问题,也就是用正交矩阵P化实对称矩阵A为对角矩阵A的问题。这历来是教学中的重点和难点。一则由于这方面的内容有着广泛的应用。

关 键 词：二次型 标准形 实对称矩阵 对角矩阵 正交矩阵 正交变换 特征向量 正交化 线性无关 基础解系 

分 类 号：O1[理学—数学]