正规族与复合亚纯函数  

Normal families and composite meromorphic functions

作　　者：袁文俊[1] 肖冰[2] 林剑鸣[3] 

机构地区：[1]广州大学数学与信息科学学院,广州510006 [2]新疆师范大学数学系,乌鲁木齐830054 [3]广州中医药大学经济与管理学院,广州510006

出　　处：《中国科学：数学》2011年第11期991-1000,共10页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:10771220);教育部博士点基金(批准号:200810780002)资助项目

摘　　要：本文研究了亚纯函数族涉及复合有理函数与分担亚纯函数的正规性．证明了一个正规定则：设0（z）和厂分别是区域D上的亚纯函数与亚纯函数族，R（z）是一个次数不低于3的有理函数．如果对族厂中函数y（z）和9（z），Rof（z）和Rog（z）分担a（z）IM，并且下述条件之一成立：（1）对任何z0∈D，R（z）-a（z0）有至少三个不同的零点或极点；（2）存在z0∈D使得R（z）-a（z0）：=（Z—β0）PH（z）至多有两个零点（或极点）阮，同时k≠l｜p｜，其中2和k分别是f（z）-β0和a（z）-a（z0）在z0处的零点重数，H（z）是满足H（β0）≠0，∞的有理函数，a（z）非常数并满足a（z0）∈CU{∞}．那么F在D内正规．特别地，这个结果是著名的Montel正规定则的一种推广．In the paper, we study the normality of families of meromorphic functions. We prove the result： Let a（z） be a meromorphic function, Y a family of meromorphic functions in a domain D, and R（z） be a rational function of degree at least 3. If R o f（z） and R o g（z） share a（z） IM for each pair f（z）,g（z） ∈ F and one of the following conditions holds： （1） R（z） - a（z0） has at least three distinct zeros or poles for any z0 E D; （2） There exists z0 E D such that R（z） - a（zo） ：= （z -β0）PH（z） has at most two distinct zeros （or poles） /30 and suppose that the multiplicities l and k of zeros of f（z） - a and a（z） - a（z0） at z0, respectively, satisfy k≠1｜p｜, where H（z） is a rational function and H（β0）≠ 0, ∞ and a（z0） ∈ CU{∞} and a（z） is nonconstant. Then F- is normal in D. In particular, the result is a kind of generalization of the famous Montel＇s criterion.

关 键 词：复合函数 正规定则 亚纯函数 分担值 

分 类 号：O174.52[理学—数学]