关于与给定矩阵可交换的矩阵的多项式表示  

The Polynomial Denotation for the Matrix Being Changeable with a Given Matrix

作　　者：杨忠鹏[1] 冯晓霞[2] 张清新[1,2] 

机构地区：[1]莆田学院数学系,福建莆田351100 [2]漳州师范学院数学系,福建漳州363000

出　　处：《大学数学》2012年第1期99-106,共8页College Mathematics

基　　金：福建省自然科学基金项目(2010J01018);2008年福建省高校服务海西建设重点项目(2008HX03);福建省教育厅科技项目(JA08196;JA09167)

摘　　要：文[1]得到:若矩阵A的Jordan标准形中没有纯量矩阵的Jordan块,那么AB=BA的充要条件为B可以化为A的n-1次多项式.本文指出这个结论是错误的.在已有相关文献的基础上,得到了与给定矩阵A可交换的矩阵B是A的多项式的十个等价刻划.[1-] obtained： if there is not the Jordan block corresponding to the scalar matrix in the Jordan canonical form of the matrix A, then the necessary and sufficient condition of AB = BA is that B can be （n- 1 ）-order polynomial about A. In the paper, we pointed the conclusion is wrong. On the basis of the previously related literatures, we derive ten equivalent characterizations that the matrix B being changeable with given matrix A is the polynomial about A.

关 键 词：可交换矩阵 多项式矩阵 非减次矩阵 JORDAN标准形 最小多项式 

分 类 号：O151.21[理学—数学]