一类与伪Smarandache函数相关的函数方程  

A Function Equation Related to the Pseudo Smarandache Function

作　　者：陈斌[1] 

机构地区：[1]渭南师范学院数学系,渭南714000

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2012年第2期65-67,共3页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：国家自然科学基金项目(No.11071194);陕西省教育厅科研计划项目资助(No.2010JK538);陕西省科技厅自然科学基金项目(No.2010JM1009);信息安全国家重点实验室(中国科学院软件研究所)(No.100190)

摘　　要：首先研究了著名的F.Smarandache函数S(n)的性质,讨论了一类新的包含Smarandache对偶函数及其伪Smarandache函数方程Z(n)+S*(n)-1=kn,k≥1的可解性,利用初等数论及组合方法,结合伪Smarandache函数Z(n)的性质,巧妙地构造了一个新方程。结果给出了这一类方程的所有整数解,即当k=1时,该方程当且仅当有唯一解n=1,当k=2时,仅有解n=2α,α≥1;当k≥3时,无解。从而,本文彻底解决了这类新方程解的问题。First of all, this paper studied the properties of the well-known F. Smarandaehe function S（n） , then studied the positive in- teger solutions of a new function equation Z（n） ＋ S＊ （n） - 1 = kn, k ≥ 1 involving both of the Pseudo Smarandache function and the dual Smarandache function. Used the elementary number theory and combinational method while the property of the Pseudo Smaran- daehe function Z（n） , a new equation was made easily. As a result, all positive integer solutions are given for the equation, that was the equation hold if and only if solution n = 1 when k = 1, and if k = 2, it hold solutions n = 2^α, α≥ 1, it was no solution if k ≥ 3. So, all the positive integer solutions of this new function equation was solved completely.

关 键 词：SMARANDACHE函数 伪SMARANDACHE函数 函数方程 整数解 

分 类 号：O156.4[理学—数学]