算子方程AXB^＊-BX^＊A^＊=C的解  

Solutions to the operator equation AXB~＊-BX~＊A~＊=C

作　　者：许俊莲[1,2] 

机构地区：[1]北京工业大学应用数理学院,北京100124 [2]宝鸡文理学院数学系,陕西宝鸡721013

出　　处：《山东大学学报（理学版）》2012年第4期47-52,共6页Journal of Shandong University(Natural Science)

基　　金：陕西省宝鸡文理学院院级重点科研项目(ZK11132)

摘　　要：设A∈B(H3,H2),B∈B(H1,H2),其中Hi,i=1,2,3都表示Hilbert空间。本文利用算子分块的技巧,在算子A,B值域闭以及R(B)R(A)的条件下讨论了算子方程AXB*-BX*A*=C解存在的充要条件并用算子矩阵的形式给出了一般解的表示形式。特别地,讨论了当B是一个正交投影算子P时,算子方程AXP-PX*A*=C的解存在的充要条件以及一般解的表示。A∈B（H3,H2）,B∈B（H1,H2）,while Hi（i=1,2,3） are Hilbert spaces.Using of the technique of block operator matrix,when the range of A is closed and R（B）■R（A）,the sufficient and necessary conditions for the existence of solutions to the operator equation AXB＊-BX＊A＊=C and the representation of solutions are established.Especially,when B is an orthogonal projection P,the sufficient and necessary conditions for the existence of solutions to the operator equation AXP-PX＊A＊=C and the representation of solutions are also given.

关 键 词：算子方程 MOORE-PENROSE逆 算子矩阵 正交投影 

分 类 号：O177.1[理学—数学]