一类Kirchhoff板弯问题自适应高阶混合元方法及理论分析  

A class of high order adaptive mixed element methods for Kirchhoff plate bending problems

作　　者：徐一峰[1,2] 黄建国[3,4] 

机构地区：[1]上海师范大学数学系,上海200234 [2]上海高校科学计算重点实验室,上海200234 [3]上海交通大学数学系,上海200240 [4]上海高校计算科学E-研究院,上海200234

出　　处：《中国科学：数学》2012年第5期473-489,共17页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11171219;11161130004);上海市教育委员会E-研究院建设计划(编号:E03004);上海市重点学科(编号:N.S30405);上海师范大学科研计划(编号:SK201202)资助项目

摘　　要：本文针对Kirchhoff板弯问题提出了一个基于高阶Hellan-Herrmann-Johnson(简记为H-H-J)方法的自适应有限元算法,分析了它的收敛性和计算复杂度.证明了算法在执行过程中,相应的拟能量误差会以几何级数单调衰减,从而得到收敛性.利用此单调下降性质,进一步给出了算法的计算复杂度.推导过程中的一个关键步骤是建立基于平衡方程的单元误差表示(error indicator)与平衡方程右端载荷震荡项(data oscillation)的局部等价关系.In this paper,we deal with convergence and complexity of an adaptive algorithm for Kirchhoff bending plate problems.The algorithm is based on high order Hellan-Herrmann-Johnson methods（k 2,where k denotes the polynomial degree of the discrete moment-field space）.We derive a contraction property for the scaled sum of the energy-norm error,the error indicators and the data oscillation involving a given transverse load in two consecutive adaptive loops.Then a complexity estimate in terms of the number of degrees of freedom is developed.The key ingredient in the analysis is a local equivalence of the data oscillation and the element error indicator arising from the equilibrium equation.

关 键 词：高阶Hellan-Herrmann-Johnson方法 自适应有限元方法 收敛性 计算复杂度 Kirchhoff板弯问题 

分 类 号：O241.82[理学—计算数学]