一类4次旋转对称布尔函数的汉明重量和非线性度  

The Hamming Weight and Nonlinearity of a Type of Rotation Symmetric Boolean Function

作　　者：王斌[1] 张习勇[1,2] 陈卫红[1] 

机构地区：[1]郑州信息工程大学信息工程学院信息研究系,郑州450002 [2]北京国际数学研究中心

出　　处：《数学学报（中文版）》2012年第4期613-626,共14页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(60803154);河南省科技攻关项目(102102210052)

摘　　要：旋转对称布尔函数在密码学中具有重要的应用价值.本文研究了一类特殊4次的旋转对称布尔函数的快速求值及其汉明重量的递归关系,通过将该函数分解成数个子函数,并利用这些函数的傅里叶变换值的递归关系,证明了其汉明重量与非线性度相等.本文的结果和处理指数和的方法对于进一步研究Cusick的一个猜想可能有帮助.Rotation symmetric Boolean functions have important applications in Cryptology. In this paper, we study the fast evaluation of a special type of rotation symmetric Boolean function and the recurrence relation about its Hamming weight. Then, we factor the function into several sub-functions. Finally, we prove that the nonlinearity of the function is the same as its Hamming weight with the recurrence relations about Fourier-transform values of these sub-functions. The conclusions and the methods used to deal with exponential sums in this paper may be applied for the further research on a conjecture of Cusick.

关 键 词：旋转对称布尔函数 非线性度 傅里叶变换 

分 类 号：O29[理学—应用数学]