一类单中心二次可积系统的Abel积分零点个数  

THE NUMBER OF ZEROS OF ABELIAN INTEGRALS FOR A CLASS OF PLANE QUDRATIC INTEGRABLE SYSTEMS WITH ONE CENTRE

作　　者：张永康[1] 李翠萍[1] 李宝毅[2] 

机构地区：[1]北京航空航天大学数学与系统科学学院数学,信息与行为教育部重点实验室,北京100191 [2]天津师范大学数学科学学院,天津300387

出　　处：《系统科学与数学》2012年第5期626-640,共15页Journal of Systems Science and Mathematical Sciences

基　　金：国家自然科学基金重点项目(61134005);中央高校基本科研业务费专项资金资助课题

摘　　要：讨论了首次积分为H(x,y)=x^k(1/2y^2+Ax^2+Bx+C)的Abel积分的代数构造,并研究了k=2时具有一个中心的平面二次可积系统在n次扰动下的Abel积分零点个数上界问题,得到了较小的上界估计,In this paper, we obtain the finite generators of Abelian integral I（h） = ФГh （M（x, y）9（x, y）） dx - （M（x, y）f（x, y）） dy, where Fh is a family of closed ovals defined by H（x, y） = xk（1/2y2 ＋ Ax2 ＋ Bx ＋ C） = h, h E Z, k is a positive integer, Z is the open interval on which Fh is defined, f（x, y） and g（x, y） are real polynomials in x and y of degrees, not exceeding n. An upper bound of the number of zeros of Abelian integral I（h）, for the above system with one centre, is given by its algebraic structure for a special case.

关 键 词：ABEL积分 PICARD-FUCHS方程 RICCATI方程 

分 类 号：O175.5[理学—数学]