边界条件含有特征参数的Sturm-Liouville算子的唯一性定理  

A Uniqueness Theorem for Sturm-Liouville Operators with Eigenparameter in Boundary Conditions

作　　者：王於平[1] 黄振友[2] 杨传富[2] 

机构地区：[1]南京林业大学理学院应用数学系,南京210037 [2]南京理工大学理学院应用数学系,南京210094

出　　处：《数学年刊（A辑）》2012年第4期441-448,共8页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(No.11171152);江苏省自然科学基金(No.BK2010489)资助的项目

摘　　要：建立了一类Sturm-Liouville问题的唯一性定理.对于固定的n∈Z,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λ_n(q,a)关于a是严格单调的.对不同系数的a_k,如果能够测得第n个特征值的谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞),则谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定[0,π]上的势函数q(x).This paper establishes a uniqueness theorem for a kind of Sturm-Liouville prob lem. For a fixed index n （n ∈ Z）, it is shown that the n-th eigenvalue An（q, a） of the ＋∞ Sturm-Liouville problem is strictly monotonous in a. If the spectral set {λn（q,ak）}^＋∞ k=1 can be measured for distinct ak, then the potential q（x） on the interval [0, π] can be uniquely determined by the spectral set {λ（q,ak）}^＋∞ k=1.

关 键 词：唯一性定理 Sturm—Liouville问题 第n特征值 参数边界条件 

分 类 号：O175.8[理学—数学]