一类指数丢番图方程的解  

The Solutions of a Class of Exponential Diophantine Equation

作　　者：杨仕椿[1] 何波[1] 

机构地区：[1]阿坝师范高等专科学校数学系,汶川四川623000

出　　处：《数学进展》2012年第5期565-573,共9页Advances in Mathematics（China）

基　　金：四川省应用基础研究项目(No.2012JY0032);四川省教育厅自然科学研究项目(No.12ZB002;NoI0ZC060)

摘　　要：设m为正整数,且a=8m^3+3m,b=3m^2+1,c=4m^2+1.本文同时使用两个代数数的对数线性型下界估计,两个有理数方幂之差的P-adic赋值的下界估计的一些结果,以及二次域的类数与本原素因子的深刻结论,证明了,当m为任意正整数时,指数丢番图方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,1,3).Let m ∈ N, a = 8m3 ＋ 3m, b = 3m2 ＋ 1,c = 4m2 ＋ 1. In this paper, using a deep result of the lower bound for linear forms in two logarithms and the lower bound for the p-adic distance between the powers of two rational numbers, and applying some results on the class number of quadratic field and the deep theorem of primitive divisors, we prove that if m ∈ N, then the Diophantine equation ax ＋ by = cz has only one positive integer solution （x, y, z） = （2, 1, 3）.

关 键 词：指数丢番图方程 TERAI猜想 对数线性型 p—adic标准赋值 本原素因子 

分 类 号：O156.7[理学—数学]