具最小二乘谱约束的结构矩阵逼近问题及其扰动分析  

Structured Matrix Nearness Problem with Least Square Spectra Constraint and Its Perturbation Analysis

作　　者：谢冬秀[1,2] 张忠志[3] 

机构地区：[1]北京信息科技大学理学院,北京100192 [2]湖南大学数学与计量经济学院,长沙410082 [3]东莞理工学院数学系,广东东莞523808

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2013年第1期37-45,共9页Acta Mathematica Scientia

基　　金：北京市自然科学基金(1122015);北京市属高等学校人才强教深化计划项目(PHR201006116)资助

摘　　要：从两个方面讨论具有最小二乘谱约束的对称斜哈密尔顿矩阵的逼近问题:(Ⅰ)研究使AX-XA的Frobenius范数最小的n阶实对称斜哈密尔顿矩阵A的集合L,其中X,A分别是特征向量和特征值矩阵,(Ⅱ)求A∈L使得‖C-A‖=(?)‖C-A‖,这里‖·‖是Frobenius范数.给出了L的元素的一般表达式和A的显示表达式,分析了该最佳逼近矩阵A的扰动理论,并给出了数值实验.A nearness matrix problem is considered with two constraints--least square spectra constraint, symmetric and skew-Hamiltonian structure. It discusses two problems： （Ⅰ） the set L of symmetric and skew-Hamiltonian real n × n matrices A to minimize the Frobenius norm of AX - XA, where X, A are eigenvector and eigenvalue matrices, respectively, and （Ⅱ） find A∈L such that ‖C - A‖=min_ A∈L‖C - A‖, where ‖·‖ is the Frobenius norm. A general form of elements in L is given and an explicit expression of the minimizer A is derived. Perturbation theory of the nearest matrix is analyzed. A numerical example is reported.

关 键 词：最佳逼近 最小二乘问题 扰动理论 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]