关于数论函数方程Φ(n)=s(n^9)  

On the Arithmetic Functional Equation Φ(n)=s(n^9)

作　　者：陈燕[1] 魏其矫[1] 

机构地区：[1]成都信息工程学院数学学院,四川成都610225

出　　处：《成都信息工程学院学报》2013年第3期298-301,共4页Journal of Chengdu University of Information Technology

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10871183)

摘　　要：基于n为正整数,Φ(n)为Euler函数,s(nt)为Smarandache函数的条件下,利用高效的数论相关方法和Smarandache函数的性质,研究了数论方程(n)=s(nt)。在前人分别对t=1,2,3,4,5,6,7时都进行了求解、研究和讨论的背景下,选择在t=9时,对数论方程Φ(n)=s(n9)进行求解和研究。利用对n9进行素因子分解,再对正整数n的素因数p,以及p在n中的次数分别进行详细地讨论,将一个十分复杂的数论方程Φ(n)=s(n9),分别化解成各个简单的等式,从而求得方程Φ(n)=s(n9)的整数解n=1,且方程有且仅有此解。同时在计算过程中,发现并指出一篇参考文献中的一个错误,通过缜密地计算,给出自己的结果。Based on a positive integer n, the Euler function φ（n） and the Smarandanche Function s（^nt）, this paper applies the efficient corresponding Number Theory methods and the nature of the Smarandache Function to solve the number theory equation φ（n） = s（n^t）. In the background of that the number theory function equation φ（n） = s （nt） is discussed in cases of t = 1,2,3,4,5,6,7, we study case of t =9. With t =9, we make n^9 a prime factoriza- tion. If p is one prime factor of n, Э is the degree of p in n ,the difficult number theory equation φ（n） = s（n^9）can be reduced to many easier equations. Then the only solution n = 1 of the number theory equation φ（n） = s（n^9） is obtained. Simultaneously, we find out a mistake in a refereneo hv rnrof111

关 键 词：应用数学 密码学与编码技术 EULER函数 SMARANDACHE函数 数论函数方程 

分 类 号：O156.1[理学—数学]