由必然与偶然引发的思考——椭圆的一个性质的深究  

作　　者：代银[1] 戴晨希 

机构地区：[1]安徽省淮南市第三中学

出　　处：《中学数学（高中版）》2013年第6期20-21,共2页

摘　　要：文[1]给出椭圆一个如下性质：命题A,B分别是椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）右顶点和上顶点,点M为线段AB的中点.直线OM交椭圆于C,D两点（其中O为坐标原点）.△ABC与△ABD的面积分别记为S1,S2,则S1/S2=（2^（1/2）-1）2.如文[1]所言,该性质中,＂△ABC与△ABD的面积比是一个与椭圆离心率无关的常数＂,实在美妙!读完该文,笔者做了如下一些思考：1.是否有别的曲线也有如此美妙性质？2.此三角形面积比与椭圆的离心率无关是偶然还是必然？为此,笔者做了深入探究.首先,笔者发现圆也有如此性质.

关 键 词：椭圆 性质 三角形面积比 ABC 离心率 顶点 直线 线段 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]