拟线性分数阶高阶脉冲微分方程边值问题解的存在性  

Existence of Solutions for High-order Impulsive Boundary Value Problem of Quasilinear Fractional Differential Equation

作　　者：杨军[1,2] 刘东利[1] 张波[1] 

机构地区：[1]燕山大学理学院,河北秦皇岛066004 [2]河北省数学研究所,河北石家庄050000

出　　处：《中山大学学报（自然科学版）》2014年第1期34-41,共8页Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni

基　　金：国家自然科学基金资助项目(60604004);河北省应用基础研究计划重点基础研究资助项目(13961806D);秦皇岛市科技支撑计划资助项目(201001A037;201101A168)

摘　　要：研究了以下一类拟线性分数阶高阶脉冲微分方程边值问题{Dq0+y(t)=A(t,y)y(t)+f(t,y(t),Φy(t),Ψy(t)),■t∈[0,1],q∈(n-1,n],y(i)(0)=0,Δy(i)|t=tk=0,1≤i≤n-2,k=1,2,…,p,Δy|t=tk=Ik(y(t k)),Δy(n-1)|t=tk=Jk(y(tk)),k=1,2,…,p,y(0)=y0+g(y),y(n-1)(1)=y1+∑m-2j=1bjy(n-1)(ξj)解的存在性。通过定义一个压缩映射并利用Banach不动点定理和Krasnoselskii's不动点定理,得到了边值问题存在唯一解和至少存在一个解的充分条件,最后分别给出一个例子来验证主要结果。The existence of solutions for high-order impulsive boundary value problem of Caputo fractional differential equation in the form {Dq 0＋y（t）=A（t,y）y（t）＋f（t,y（t）,Фy（t）,ψy（t））, t∈[0,1]q∈（n-1,n], y（i）（0）=0,△y（i）}t=tk=0,1≤i≤n-2,k=1,2,…,p, △y｜t=tk=Ik（y（tk））,△y（n-1）｜t=tk=Jk（y（tk））,k=1,2,…,p, y（0）=yo＋g（y）,y（n-1）（1）=y1＋ m-2∑j=1 bjy（n-1）（ξj）is studied. By defining a contraction mapping and using the fixed point theorems, some sufficient condi- tions for the existence of one unique solution and at least a solution are established. Further, two exam- ples are presented to illustrate the main results respectively.

关 键 词：分数阶微分方程 高阶 脉冲 CAPUTO分数阶导数 不动点定理 

分 类 号：O175.8[理学—数学]